Benford Yasası, sayıların ilk basamaklarındaki düzeni açıklayan ve dolandırıcılık tespitinden veri analizine kadar birçok alanda kullanılan matematiksel bir yasadır.
Matematik, evrenin işleyişini anlamamızı sağlayan en güçlü araçlardan biridir. Bu evrensel düzenin içinde, ilk bakışta rastlantısal gibi görünen sayılarda bile gizli bir düzen bulunur. Bu düzen, Benford Yasası olarak bilinir ve dünya genelinde finans, muhasebe, hatta sahte haber tespiti gibi alanlarda şaşırtıcı biçimde karşımıza çıkar.
Benford Yasası Nedir?
Benford Yasası, doğal olarak oluşan sayısal veri kümelerinde küçük rakamların büyük rakamlardan daha sık göründüğünü ifade eder. Yani, rastgele bir veri setinde yer alan sayıların yaklaşık yüzde 30’u “1” ile başlarken, “9” ile başlayan sayıların oranı yalnızca yüzde 5 civarındadır. Bu durum, matematiksel olarak şu şekilde açıklanır: Bir sayının N rakamı ile başlama olasılığı log (N + 1) – log (N) formülüyle hesaplanır.
Bu olağan dışı dağılımı ilk fark eden kişi, 1881’de matematikçi ve astronom Simon Newcomb oldu. Logaritma tablolarını inceleyen Newcomb, kitabın başlarındaki sayfaların daha fazla yıprandığını fark etti. İnsanların belirli sayıları diğerlerinden daha fazla kullandığını gözlemledi ve bu durumu formüle etti.
Ancak keşfi uzun süre unutuldu. 1938’de Frank Benford, farklı kaynaklardan topladığı 20 binden fazla veri üzerinde yaptığı çalışmalarla bu yasağı yeniden gündeme getirdi. Benford, şehir nüfuslarından nehir uzunluklarına kadar geniş bir yelpazede aynı örüntünün tekrarlandığını gözlemledi. Bu nedenle yasa, onun adıyla anılmaya başlandı.
Benford Yasasının Evrenselliği
1961’de matematikçi Roger Pinkham, bu yasanın yalnızca belirli veri kümeleriyle sınırlı olmadığını gösterdi. Galaksilerin uzaklıkları, finansal veriler, doğa ölçümleri ve nüfus istatistikleri gibi çok farklı alanlardaki verilerin büyük bir kısmı Benford dağılımına uyum gösterdi.
1995 yılında Theodore P. Hill, bu dağılımın temel nedenini açıklamaya çalışarak yasayı matematiksel olarak yeniden ele aldı. Hill’e göre Benford Yasası, farklı dağılımların birleşimiyle oluşan “ikinci nesil” veri kümelerinde doğal biçimde ortaya çıkıyordu.
Dolandırıcılıkla Mücadelede Benford Yasası
Benford Yasası yalnızca teorik bir matematik kuralı değil, aynı zamanda güçlü bir adli araç haline gelmiştir. 1990’larda muhasebe uzmanı Mark Nigrini, bu yasayı mali dolandırıcılık tespitinde kullanmaya başladı.
Nigrini’nin öğrencilerinden biri, bir işletmenin muhasebe kayıtlarını incelerken Benford dağılımına uymayan veriler tespit etti. Bu uyumsuzluk, gizli bir hileyi ortaya çıkardı.
Bu örnek, Benford Yasasının dolandırıcılık tespitinde nasıl devrim yarattığını gösterdi. Günümüzde yasa, mali denetimlerin yanı sıra Yunanistan’ın AB’ye katılım sürecindeki ekonomik manipülasyonları tespit etmekte ve dijital sahtecilik analizlerinde kullanılmaktadır.
Benford Yasasının Günümüzdeki Kullanımı
Benford Yasası, yalnızca mali verilerle sınırlı kalmaz. Dijital fotoğraflar gibi sayısal veriler de bu yasaya uyum gösterir.
Görseller manipüle edildiğinde, sayısal veri yapısı değişir ve bu da Benford dağılımından sapmalara yol açar. Bu nedenle yasa, sahte görselleri tespit etmede de modern analiz araçlarına entegre edilmiştir.
Her Veri Benford Yasasına Uyar mı?
Her sayı kümesi Benford dağılımını izlemez. Örneğin insanların ayakkabı numaraları veya yaşları gibi sınırlı aralıklardaki veriler bu yasaya uymaz.
Benford Yasası, çok geniş ölçekli ve doğal biçimde oluşan verilerde geçerlidir. Bu nedenle yasa, doğal büyüme süreçlerini ve ölçek bağımsız sistemleri yansıtan veri kümelerinde en doğru sonuçları verir.
Benford Yasası, doğanın ve insan davranışlarının ardındaki matematiksel düzeni gözler önüne serer. 150 yıl önce bir logaritma kitabının yıpranmış sayfalarında fark edilen bu basit gözlem, bugün vergi denetimlerinden dijital güvenliğe kadar uzanan geniş bir alanda bilim insanlarını ve araştırmacıları büyülemeye devam ediyor.