Gökdoğan, 14 Ağustos 1910'da İstanbul'da doğdu. Babası Mehmet Zihni Bey, annesi Nebihe Hanım'dı. İlkokul ve ortaokulu İstanbul'da tamamladı. Liseyi ise Erenköy Kız Lisesi'nde okudu.
Lise eğitiminden sonra, 1930 yılında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'ne girdi. Matematik ve fizik bölümünü bitirdi. 1933 yılında Paris Üniversitesi'ne gitti ve fizik öğrenimine devam etti. Aynı zamanda Paris Gözlemevi'nde staj yaptı.
Yılsonu sınavlarının ardından yurda döndü. İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nin Astronomi Enstitüsü'ne doçent olarak atandı. Fakültede görev yapan ilk Türk doçent oldu.
1940 yılında profesör oldu. 1965 yılında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü'nün ilk dekanı oldu. 1971 yılında emekli oldu.
Gökdoğan, astronomi alanında yaptığı çalışmalarla Türkiye'de bu alandaki çalışmalara öncülük etti. Güneş ve yıldızların oluşumu ve evrimi, Samanyolu Galaksisi'nin yapısı ve dinamikleri gibi konularda araştırmaları oldu.
Gökdoğan, Türk Astronomi Derneği'nin kurucularından ve ilk başkanlarından biriydi. Uluslararası Astronomi Birliği'nin Türkiye temsilcisi ve Güneş Fiziği ile Spektroskopi komisyonlarının üyesiydi.
Gökdoğan, 24 Nisan 2003 tarihinde İstanbul'da hayatını kaybetti.
Gökdoğan, Türk bilim tarihinde önemli bir yere sahiptir. Türkiye'de astronomi biliminin gelişmesinde önemli katkılarda bulunmuş bir bilim insanı olan Gökdoğan, öğrencilerine ve meslektaşlarına her zaman ilham kaynağı olmuştur.
